印刷彩页丘成桐：我做学问的经验-清华大学研究生教育

丘成桐：我做学问的经验-清华大学研究生教育
斯蒂斯 作者简介：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理学教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。
本文为丘成桐教授 2018 年 5 月于清华大学附属中学与南京外国语学校演讲稿，将刊登于《数理人文》杂志和《数学与人文》丛书，欢迎读者朋友分享、评论和反馈建议。媒体或机构如需转载，请联系“数理人文”（订阅号：math_hmat）或“数学与人文”。
今日想谈谈五十多年来，我做学问的经验。
项羽号称西楚霸王，每次战役，几无不胜。《史记·项羽本纪》记载他幼时学剑于叔父项梁，但是他说：“剑一人敌，不足学，学万人敌。”
今天要讲的是：如何在学术上“学万人敌” !
我从小受到我父亲的教诲，喜欢背诵诗词，也喜欢读历史，久而久之，我深受这些文学的感动，它们影响着我做学问的态度和观点。

出生不久，与父亲合影，摄于汕头
《诗经》，《楚辞》，两汉魏晋南北朝之五言诗，骈赋，唐代的七言诗，元曲，宋词，到明清的戏曲，章回小说都是动人心弦的文学。
南北朝时有位学者钟嵘，他写下《诗品》这本书，第一次有系统的评价历朝诗人，他在序中开章明义地说：
气之动物，物之感人。故摇荡性情，行诸舞咏。照烛三才，晖丽万有。灵祇待之以致飧，幽微藉之以昭告。动天地，感鬼神，莫近於诗。
可见文以气为主，这一点和儒家的经学相似。孟子说：我善养我浩然之气也。
我为什么总喜欢谈这个事情，因为做大学问必须要有激荡性情的种子，才能够看得远，才能够持久，不怕失败！
一个有开创性的学者，必须有能力去找寻大自然赐予我们的真和美。如何去发掘自然界的真和美？这有如撞钟，撞之大者则大鸣，撞之小者则小鸣。
十三年前我写了一篇关于数学和中国文学关系的文章【编注：「数学与中国文学的比较」，收录于数学与人文第16辑：《数学与生活》】。我的用意是告诉我的中国藉的博士生如何做出留名青史的工作。可惜的是他们认为牵强附会。甚至有位北大的前学生在网上取笑于我。我觉得此生无知而又可笑，难怪他的文章，始终没有得到学问的精?。
现在我们中国最有名的学者都以得到诺贝尔奖为终生目标，及其次者，则以国际大奖为荣，有文章在 Science 或是 Nature 杂志发表就兴奋异常。国内大部分学者以做院士为一生奋斗的精神支柱，毕竟院士是可以通过不同手段得到，而得到后，又可以名动公卿，可以敲开做官之门侯腾飞！
坦白说，上述的想法都无可厚非。但是纵观历史，最伟大的学术成就不是这样产生的。
阿基米德，伽利略，牛顿，高斯，黎曼，麦克斯韦，爱因斯坦，狄拉克都是伟大的科学家。他们的工作和人类的进步历史分不开，但是他们不是基于名利为出发点进行他们伟大的研究和发现。
至于文学，屈原作《离骚》，司马迁作《史记》，曹雪芹写《红楼梦》，都是意有所郁结，要将一生的理念，一生的情怀，向后世倾述。
我年少时，我父亲教导我，《文心雕龙》中一段说：
身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下。
这是什么意思呢？人生一世间，有时而尽，但是我们的理念，我们的学说，却可以不受时间的限制，我们可以和古人神交，也可以将我们的想法传到千载之下！
纵观古今学问上的大成就，都是站在巨人的肩膀上完成的。
首先，我们要问，为什么要在肩膀上？正如清华大学四大导师之一的王国维曾经说，学问第一境界可以用下面的一首宋词来描述：
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。
为什么要望远？因为要望远才能够做出传世的工作，文章能够传世才算是重要的工作！获得奖项或做院士未必能够决定学者的工作足以传世。事实上，学术研究亦有一定程度的市场经济。学者的工作对大自然愈有深入的了解，愈能够表达它的内容和完美，就愈多人会学习这位学者的文章，这位学者的文章自然会传世了。
一般来说夜鹭属，做大学问不但要望远，也要有胸怀去接受不同的意见！能够有容，能够望远才能够创新，才能够有传世的创作。但是如何让学者产生这个胸怀去接受不同的想法呢？
这要从“巨人” 身上着想。巨人之所以能够创造传世的学问，自然有他独特的理由。他们生长的环境，他们吸收文化的气息，他们成长的过程，他们对学问的看法，他们做学问的态度，尤其是他们在屡次失败后如何去吸取教训来达到最后成功的过程，都值得我们去学习！
我们对于大自然的了解是一个累积的过程。我们不断的更新我们的知识，去接受新的挑战，但是久而久之，我们也往往忘记了当初创造这些重要理论的学者的深意！
举个例子来说，我学习黎曼几何差不多五十年了。但是黎曼在一八五四年那一篇伟大论文，直到七年前我才仔细读过。这让我觉得遗憾！即使我在今天读这篇文章时，仍然发现它有很深入而又意想不到的想法。
我发现一百六十多年来，几何学家都还没有将黎曼这篇伟大的文章消化干净。这事情值得现代的几何学家去深入思考踏破星辰！我们要摸索古代的伟人们在研究学问时，从原始的想法发展到成熟的过程！所以对学者而言，标心于万古之上是很重要的学习方法。
为什么在科学上，要看这些古人的文章？因为古人（例如黎曼）在创造一门学科的时候，他们对于这门学问有比较通盘的检视和考虑。在这门学问发展的过程中，后来的学者往往只看到其中有趣的一部分，却忘记了始作者还有其它重要而有意义的想法。
往往在一门学科开始的时候，大方向反而会更加清晰，不会在繁琐的现象中迷失了方向。在文学中，我们会称赞某些文章古朴就是这个意思。唐朝韩愈文起八代之衰，他就主张“文必秦汉，诗必盛唐”，因为古朴的文章更能描述作者对大自然的感受。
至于送怀于千载之下，这是说文章能够传世。就如《离骚》、《史记》，就如《诗品》、《文心雕龙》，传世何止千载！今日读之，犹凛凛有生气。这些作品都有浩然之气，直抒胸臆。在科学上，我们看牛顿三大定律，爱因斯坦的相对论，毕达哥拉斯证明 2 的开方不是有理数，欧几理得证明有无穷多个素数。都是动人心弦，历久不衰的伟大创作！
清朝中叶以降，我国的科学技术或文学，都不如往昔，科学更远逊西方学者。这是甚么原因？大家都问过这个问题。我认为其中一个重要的因素是我们的年轻学子，除了为了名利，为了做官以外，缺乏求真求美的激情。如何培养这种激情，是我们教育孩子的一个重要问题。
我们先来看看古人对创作好诗的激情的看法。
上述钟嵘作的《诗品》的序说：
若乃春风春鸟，秋月秋蝉，夏云暑雨，冬月祁寒，斯四候之感诸诗者也。嘉会寄诗以亲，离群托诗以怨。至于楚臣去境，汉妾辞宫。或骨横朔野，或魂逐飞蓬，或负戈外戍，杀气雄边，塞客衣单，孀闺泪尽，或士有解佩出朝，一去忘返。女有扬蛾入宠，再盼倾国。凡斯种种，感荡心灵，非陈诗何以展其义，非长歌何以骋其情。
对我而言，我喜欢古典文学，诗品说的道理与我有戚戚焉：无论在我高兴或是心情不好的时候，诵读古代文学杰作，感受到四季景色，想到历史上发生的惊天动地的事迹，都能感荡我的心灵。在做研究时绷紧的心情不单会放松，而且让我有着看得更远的原动力。在读太史公著的伟大作品《史记》时，往往使我情不能自己。司马迁写书的决心和毅力，使我佩服。他十多岁时，就有写《史记》的构想，周游天下，访问故老，以求证史实。他在受过腐刑以后，仍然要努力完成史记，藏诸名山大川，流传后世！他宏观的看法和做历史的方式，不断的影响我做学问的态度。
除了诗词历史以外，清华四大导师之一的梁启超写过一篇文章叫做「论小说与群治的关系」。他提出以下几个观点：
第一、小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也。
第二、人之恒情，往往有行之不知，习矣不察者。... 有人焉，和盘托出，彻底而发露之，... 夫子言之，于我心有戚戚焉！感人之深，莫此为甚。
此二者，实文章之真谛，笔舌之能事。
这两点，和我们在做科学研究时极为类似：我们需要深入其他学科，听名家演讲，读古今中外的名著，变换我们常触常受之空气，对于我们硏究的方向会有极大的帮助。因为只有这样，才能兼收并蓄，有容乃大。
我们往往想解决一个问题，却发现已有人焉，彻底解决了这个问题，我们深受感动，反而可以更进一步，做好其它一样重要的硏究。
我记得在一九七六年时我和 Richard Schoen 想证明一个极小子球的问题，却发现 J. Sacks 和 K. Uhlenbeck 已经漂亮地先我们解决了这个问题。我极为欣赏，两年内我却发奋和 William Meeks 完成了三维拓扑中一个问题刘悦坦，也和肖荫堂解决了 Frenkel 猜想！当时确是因为 Sacks- Uhlenbeck 的文章太漂亮了，于我心有戚戚焉，受到感动而做的工作。
梁启超又说，小说之支配人道也，复有四种力：
一曰熏，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染。... 一切器世间，有情世间之所以成，所以住，皆此为因缘也。
一个人年纪轻的时候，很容易受到环境和同伴的熏染。假如他旁边的朋友都以为偷盗是最好的生活方式，慢慢地他也会觉得这是自然不过的事。假如他旁边的朋友都能吟咏，他自己也会想要吟诗。假如他旁边的朋友都是大学者，正在不断地创新，他自己也会慢慢学习创新，再不以抄袭为能事。是故要成为学术伟人，所处的环境必须要有浓厚的学术气氛。一般来说，杰出的学者大都出现于名校，这不是偶然的。
二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。
熏和浸对于做学问能够成功要如同王国维说的专注和用功：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
我们说对某些学问浸淫日久。其实这是学习一流学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的学科，必须浸淫在其中，久而久之，这些学科才会变成你的知识的一部分。我学习物理学，就去参加物理学系的讨论班，逐渐熟悉他们的语言，认识他们看重的方向。这些事情都需要时间，所以学生要有一定的时间浸淫在美好的环境中，所以一般来说我不大赞成学生去跳班。
三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力吉克杰拉，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。
至于刺和提的感觉就如同王国维说的做学问的第三个境界：蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。
顿悟是佛教禅宗用的语言和方法。在做硏究时亦会出现，但是往往被人误会，以为天上会掉下来一个灵感，让你豁然贯通！事实上，学问的进步是一个累积的过程，通过前人和今人的努力，融会贯通，才能豁然开朗！
但是在当事人姜兴琦，可能被认作是天赐灵感。打个比方，我们去看一个漂亮宏伟的瀑布，在瀑布上游，几乎看不到下游有个瀑布。但是山上的水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会下泻千丈，形成瀑布。没有上游的积蓄，下泻的水量就会不够，不能形成可观的瀑布。
四曰提，前三者之力，自外而灌之使入。提之力，自内而脱之使出。... 读石头记者冯家妹，必自拟贾宝玉。夫既化其身而入书中矣。则当其读此书，此身已非我所有，戳然去此界而入于彼界。... 文字移人，至此而极。
一个学者在深入研究一门学问时，往往化其身而入其中，自内而挥发其感受，此所谓提也。
做大学问必须要有激情，十年辛苦非寻常！没有激情，没有强烈的好奇心，不可能不断的寻找新的方向，更不能持久。现在举几个我自己的经历。
我做的几个问题，用的方法和得到的结果，到现在都还有学者在用。有些是四十多年前的工作了。当初选择解决 Calabi 猜想时，虽然不知道如何进行研究，却极为兴奋，以为数学上的重要问题莫过于此了。以后完成了这个猜想，有相当长的时间里，我的身心都浸淫在复几何里，不可脱矣。
虽然我做的每个问题都花了我很多年的时间才完成，但是我从来没有灰心过，因为我深信我看到的是自然界的真和美，只不过是如何去认识它而已。我的学问和理论物理学有密切的关系。因为我坚信理论物理学对数学会提供重要的信息，我经常到物理系的讨论班接受熏和浸的经验。在遇到重大的突破时，又有刺的感觉。在最后完成 Calabi 猜想时，有“落花人独立，微雨燕双飞”的感觉。在我独自完成证明后，看着花落而果实结成，竟然达到和大自然混然一体的意境。
梁启超先生认为最能影响人生的是小说,这可能是事实。但是我认为最能影响学问的是历史！面对着苍茫大地，看着我们祖宗走过的路，做过的事，无论对人类是有益的，或是有害的经验，都会对我们的学习有深入的影响。更何况伟大的历史学家在描述历史时，气势滂溥，岂能没有摇荡性情的感觉？对我个人而言，历史上发生的每一段经验既真实又能激励我做学问的感情。
去年我到甘肃旅游十天，目睹历史上发生过重要事件的遗迹。深受感动。因为这个激情，这半年来，每日花半个钟头，写下了一篇很长的赋。岂有他故，赤子之心而已！现在节录如下。

河西走廊赋
序
仲夏日之赤热兮何以解忧？
浩浩乎携诸生以傲游。
郁郁乎探百代之荣休。
纵余目以游观兮叹先贤之可任，
览史册之所载兮慕古圣之流芳。
出玉门以远眺兮觅汉唐之遗踪，
叹黄沙之无尽兮掩千古之恩雠。
倚阳关之颓垣兮望远处之高岑。
背祈连之积雪兮临弱水之支流。
岂日曛千里兮实王化起乎河州。
惟月照古今兮东西之故迹长留。
戈壁遍野兮商旅难筹，
平沙无垠兮田陇谁耕？
马腾大漠兮驼越沙丘罗洗河。
枯草难牧兮兽铤亡群。
大漠茫茫兮骸骨谁收？
长路绵绵兮过客频仍石贞善。
冰封祈连兮水泽绿州。
大地湾开兮文化始由。
评：我望着茫茫大漠，驼队慢行。月牙泉上，夕阳斜照。敦煌窟中，壁画辉煌。中华几千年历史，就在眼前，从前读史记汉书，都在故纸堆中，寻找故事，究不如目睹为妙！掩卷思古，激情尚在！一个学者能够发挥的激情，最重要的还是有根，有根的激情都应该建立在我们的文化历史的基础上。
历史上发生过的事情，能够激动人心，无论中外，都是一样！我十四岁父亲去世时，我心情苦闷，不停地吟诵诗词，最感动我的是英国诗人拜伦在旅游希腊时见到波斯的古墓，写的一首激情澎湃的诗，这首著名的诗能够激动人心，和它的历史背景有关！
两汉风华
西汉
1. 汉初匈奴争战
秦筑陶砖兮往迹难寻。
汉留片土兮苇草为墙。
匈奴坐大兮秦汉交错。
猛将如云兮高祖伐胡。
冒顿入北兮围我白登，
将帅不敌兮雨雪无饷。
士出奇谋兮阏氏纵归。
雾浓人静兮矢弩外向。
四海一统兮边方未定。
大风起兮云飞扬。
安得猛士兮守四方。
评：在高祖和匈奴争战中，我们学到一件重要的事情：凡事不能勉强，打不过匈奴，就充实自己，利用和亲来缓和敌人。有条件时，再出击！这一等就是几十年。终于在高祖曾孙武帝手上时才完成了守护边境的大计。
2. 武帝拓边
五世其休兮生民倍增。
太仓多粟兮陈陈相因。
国富兵强兮遂谋西姜福联升 。
祖母无为兮黄老是依。
罢黜百家兮儒术独尊。
选贤与能兮政法惟刚。
羞遣公主兮孝武逐北。
太后崩殂兮始城朔方。
利诱匈奴兮王恢用策。
三十万众兮马邑伏军。
单于逃逸兮遂断和亲。
济济多士兮竟霸河西。
雄关似铁兮商旅八方。
五十四载兮承秦启后印刷彩页。
协音律兮定历数。
兴太学兮改正朔。
起察举兮选贤能。
千古一帝兮人怀厥德。
评：汉武帝的文治武功，历代君主，难以比拟！班固评武帝说：中国用人，于斯为盛。武帝博览群书，重用儒者，然而立法至严，为百世表率！武帝「秋风辞」，「天马歌」，「李夫人赋」等，和高祖贾谊等开汉代文学之先河！
在现代的科研，往往有很大的团队，如何用人，如何处理人事，事实上并不简单。值得向汉高祖和汉武帝学习。
3. 张骞通西域
断匈奴右臂兮博望月氏之行以求！
历艰苦犹持汉节兮岂被掳之可羞。
去岁十三兮二人得还。
径国卅六兮西域始通。
酒泉初置兮复设武威。
既破楼兰兮又破车师。
得马大宛兮蜀布何由？
蒲萄苜蓿兮植之离宫。
将军识途兮知虏之可倾。
大帝思远兮征伐乎边方。
评：中国通西域，对于世界文明的贡献，过于哥伦布发现新大陆！虽然在东周，在春秋战国时代中国已经和西域有一定的来往，但是大规模的活动，却由张骞开始！张骞出使，经历的挫折，远非哥伦布可以比拟。他不屈不挠的精神，亦不逊于苏武。
张骞在西域十三年，几死大漠之中，百人出使，二人得回。两汉的官员，为了完成使命，拼力前进，危然后安，使人钦佩！我们做学问，有这个情怀吗？
我记得一九六七年时，我在香港中文大学读书，为了听另外一所大学的一门一个小时的课，我坐火车，坐船，坐公交车，跋涉两个小时，值得吗？我说值得！
事实上，在一九七六年，我刚刚完成 Calabi 猜想的证明时，大家还不知道这个猜想的重要性。当时我在加州大学洛杉矶分校，住得离学校很远。听说一位哈佛大学的大教授 David Mumford 在加州大学尔湾分校演讲，他是代数几何学家，对于很多微分几何学家来说，这两门学科风马牛不相及，但是我决定开车三个钟头去听这个演讲，听到了一个重要的问题，我回家后就用 Calabi 猜想的结果将这个问题解决了。这是我年轻时完成的第一次能够震撼数学界的结果。
为什么我愿意走这么远的路去听一节课？就如登山的探险家一样，我想知道不同领域的大师们能够提供数学什么新的想法。
4. 贰师降虏
绝世佳人兮延年颂歌。
倾国倾城兮殁留帝恩。
谋善马兮外戚远攻。
士卒物故兮孝武怒遮玉门。
涉流沙兮天马归。
承灵威兮降外国。
破大宛兮广利侯封。
汉立张掖兮敦煌始雄。
祝诅天子兮忧惧愁?。
虏入五原兮?我名城。
将两万众兮深入要功。
军败燕然兮贰师辱降。
5. 卫青破虏
出车彭彭兮长平始击匈奴！
万骑出塞兮黄沙撃我矢弓。
风嘶嘶兮马鸣，
奇兵出兮虏惊。
赵信城崩兮汉胡相搏，
利镞穿骨兮杀气凌空。
单于遁逃兮右王逆谋。
漠南无胡迹兮大将封！
6. 李广难封，苏武南归
龙城将飞兮威振天涯，
力敌万骑兮马急胡走。
勇冠三军兮矢贯深岩，
将军失道兮漠表刭首。
木讷少言兮天下涕流。
长子复仇兮骠骁射杀。
孙字少卿兮气冲斗牛，
都尉少壮兮兵出居延。
单于临阵兮众寡悬殊。
力尽矢穷兮李陵降虏。
武帝震怒兮合家被戳。
不蒙明察兮史迁腐刑。
河梁送别兮苏武南归。
老母终堂兮生妻去帷。
流离辛苦兮几死朔北。