中国风的歌曲世界名画中的数学：映射-中国数学会

世界名画中的数学：映射-中国数学会

(一)
中国画和西洋画走得是不一样的路。西洋画从现实到抽象，经过了许多艺术家多年的努力，而中国画一直追求的“神似”而很少在乎过“形似”。对于画品和实物之间的关系，我们的前辈艺术大师早就有非常深刻的见解。而这些见解也是我们后来的数学所应用的理念。大家熟知的画竹大师郑板桥就有一段名言：
“其实胸中之竹并非眼中之竹。因而磨墨展纸，落笔稍作变相欧阳俊文，手中之竹又不是胸中之竹，总之意在笔先。定则也。趣在法之外者，化机也，独画之乎哉。构思时先得成竹与胸中，执笔熟视，乃见其所。”

郑板桥（1693—1765）清代官吏、书画家、文学家。名燮，字克柔，汉族，江苏兴化人。康熙秀才、雍正举人、乾隆元年进士。中进士后曾历官河南范县、山东潍县知县，有惠政。以请臻饥民得罪大吏，乞疾归。后主要客居扬州，以卖画为生。著名的“扬州八怪”之一。其诗、书、画均旷世独立，，世称“三绝”，尤其擅画兰、竹、石、松、菊等植物，其中画竹五十余年，成就最为突出。著有《板桥全集》。 绘画的代表作品有：《修竹新篁图》、《清光留照图》、《兰竹芳馨图》、《甘谷菊泉图》、《拄石干霄图》、《丛兰荆棘图》、《画竹留赠图》等。

郑板桥的艺术理念实际点出了一个重要的数学概念：映射都宝路钱包。他给出了三个空间：客观空间、主观空间和模型空间。他指出这三个空间的对象（竹）之不同，通过这些对象在这三个空间中的关系（函数），建立起这些对象的联系（映射）。在西方纠结于文艺复兴工业革命之艺术何去何从时，郑板桥的理念无疑是先进的。他给出了一个完整的建模过程：有定则（基本原理，主要矛盾，对象特征），有化机（形式变换，作者兴趣，可能想象）。而这个过程和我们的科学研究思想高度重合：
眼中之竹 —— 客观实体
心中之竹 —— 抽象概念
手中之竹 —— 自建模型

（二）
19世纪，面对工业革命带来的科学技术应用，绘画面临着前所未有的生死考验虫儿飞串词。再要追求“画”如何“像”实体已经走到了尽头。因为再怎么“像”也像不过咔嚓一下就成像的照相技术。于是有人哀叹：绘画完了。然而正象长江推后浪，在旧理念走向没落的同时，新理念如凤凰涅磐，从中喷薄而出，展现了其蓬勃的生命力。卓越的艺术家在他们在方寸画布上，左突右闪，寻找出路。当时西方流行着各种画派，有的昙花一现中国风的歌曲，有的传承下来。其中最为后人称道的是印象派。印象派最成功之处是将画家的感觉融进了画布，通过感觉映射，建立了一个和观众交流的情感桥梁重生慈航普度。于是将作品从原来被动地反映客观世界提升到主动地宣泄作者的主观世界。也就是如上集提到的，作者在客观实体和主观概念九空无界，进而在自建模型之间找到了一个打上作者烙印的映射函数。用数学的话说，就是把古典空间映射推广到广义空间，将现实物体与情绪感觉建立起了联系。如果说郑板桥抽象的是竹的神韵，那么莫奈抽象的是睡莲的光感，他们将这些映射到自己的画作中。而这印象派的先驱和代表人物就是莫奈。

克劳德·莫奈（Claude Monet，1840－1920），法国画家超玄幻文明，印象派代表人物和创始人之一。莫奈长期探索光色与空气的感觉效果，特别擅长光与影的表现技法。他对于色彩的运用相当细腻，他用许多相同主题的画作来实验色彩与光完美的表达。常常在不同的时间和光线下。对同一对象作多幅的描绘，从自然的光色变幻中抒发感觉。他最有名的系列作品是睡莲，他将同一池塘里的睡莲在不同时间，不同季节，不同光照，不同条件的不同姿态以作者不同的感觉画出，展现了睡莲的各个层次丰满的外形内涵。他实际通过一系列的映射将睡莲按时间轴的变化表现出来以在二维画布上多加上一离散时间轴。而每一幅画都是这个轴上某时刻的一个截面黄易作品集 。
由于莫奈对光和色特别敏感，他能发掘出人们往往忽略的一些瞬息即逝的感觉和情绪。不仅如此，莫奈找到的是睡莲的状态和人的情绪之间的映射，这使得他的睡莲能和其观众产生强烈共鸣。这种映射使得他笔下的色彩并不完全“忠实”地反映客观，而是更加迎合人的情绪。所以他的画惊艳而耐品，往往是各博物馆的的“宠儿”，更使多年来他的粉丝一直汹涌。
下面的睡莲，你能感觉出那是什么季节，什么时候，能与你什么情绪共鸣吗车库惊魂？

（三）
如何在画布上表现抽象的概念？艺术家们找到的诀窍就是映射。他们通过特征的物体表现一些抽象的理念和神秘的潜意识，这使得他们的作品离现实物象越来越远，画面也越来越荒诞。画家自己不负责解释，于是观众欣赏一幅画成为一个再创作的过程，而且见仁见智。所以同一幅画，每个观众根据自己的经历和知识会得到不同的感受，这也就是后超现实主义画派所达到的高度。这里一名杰出人物叫达利。

今年六月份，我去西班牙南部开会，在马德里转机，转机时间有8小时，我就顺便跑进了城里去看几个博物馆。碰巧，索非亚王妃艺术中心正在举办达利画展，那个参观的人可谓人山人海，排队转了两个圈，可与我们的世博会有一拼。我上午10点排到后只能买到下午6点半的参观票，到时飞机怕是赶不上了。后来直接持票去展馆，秀出我的机票，才获特权进去参观，让我有机会全面欣赏达利的作品，从而获得一份额外的惊喜。——只是可惜不让拍照聊大教务处。

萨尔瓦多·达利（Salvador Dali，1904年 -1989年 ）生于西班牙菲格拉斯，西班牙超现实主义画家和版画家，达利是一位具有非凡才能和想像力的艺术家，以探索潜意识的意象著称。1982年西班牙国王胡安·卡洛斯一世封他为普波尔侯爵。
达利的作品猛一看感到难以接受，画面乱七八糟不知是些什么东西。但仔细看可以发现一些线索，顺着这些线索能慢慢地琢磨出作者可能要表达的意思。这里我只能说可能，因为你的理解完全在乎你的背景，例如我看出来的意思是很数学的，也就是说在我眼里，他映射的空间与数学有关，尽管他的数学思想没有记载。下面我们来欣赏他的两幅我认为比较容易懂得画，以我的理解和大家交流。杨柳松再强调一下，这只是我的理解，每个人都可以有自己的理解。
下面这幅画“记忆的久恒（The Persistence of Memory）”是达利最有名的画之一。画面上最惹人注目的是三个分别挂在树上、披在怪物上和搭在桌上的弯曲的时钟。说到时钟，大家容易联想到时间。是的我们可以默认为这三个时钟映射的就是抽象的也是基本的概念：时间。可是，与我们平时见到的时钟，无论挂在墙上还是放在桌上或者戴在手上，其面都是平整的，那么他的弯曲表示了什么？这让我们联想到达利同时代的一位伟大的物理学家爱因斯坦。他的相对论指出空间是弯曲的，从而让数学史上纯属理论推演的非欧几何落到了实处。那么达利的画是不是表示时间也是弯曲的？我的理解是肯定的。时间本是一个轴线，时间弯曲是什么意思？想想我们有这样的经验，有些时候过得快，有些时候过得慢；有些时候感到回到过去，有些时候过得不同从前。这也就是说看似对人人公平公正一样的时间映射在我们感觉记忆空间里确实是柔软有弹性的，或者说是可拉伸弯曲的。达利应该通过三种方式隐喻时间弯曲的方式：挂——时间可以倒流；披——时间可以伸缩；搭——时间可以折转。而树枝、桌子和怪物分别隐喻使时间弯曲的方式：树枝——时间尽头；怪物——时间状态；桌子——时间障碍。加上他的题目，时间是永恒的但映射在人记忆中有各种方式。桌面上达利还画了一个不知是酒瓶还是化妆盒的东西，这个世俗的坚硬东西好像永久不变，佐证了抽象、柔软和变化的时间，成为时间的参照物。画的背景是在海滩上，向前海面可以伸展到无限，但海滩地面却是有限的，隐喻着依附于时间的记忆之永恒性，但拥有和承载记忆之人生却是有限的。

下面这幅画叫“比基尼的三尊狮身人面像（Three Sphinxes of Bikini）”李馥莹，这里的映射就比较直接了。将人的头颅和树冠，还有远山可以理解成山石的东西画成相似型对应起来。我理解成高级动物、植物和沙砾在大自然的眼中都是平等的走美杯官网。有意思的是题目，比基尼的三点，他把这三点都叫做狮身人面，亦人亦兽，实际画面是亦人亦草亦石，有什么区别？

因此，达利的画看似荒诞，但映射出的内容不可谓不丰富，不可谓不深刻。
作者简介：梁进，1989年获北京大学理学博士学位，后在欧洲游学工作多年，2005年回国任同济大学数学科学学院教授，博士生导师。研究方向：金融数学。发表学术论文近百篇，是国家自然科学基金项目和国家品牌课程主持人，出版了多本专著、译著、教材和散文通识文集。
来源：科学网博客（一叶知秋）